D.El.Ed, Course- 504, Block- 01, Unit - 04 यदि a/b = c/d हो तो विश्लेषणात्मक विधि के द्वारा सिद्ध करें (ac - 2b²)/b = (c² -2bd)/d

Ravi Kant Bhakat:
D.El.Ed. Course 504, Block - 01 Unit- 04 प्रश्न:- यदि a/b = c/d हो तो विश्लेषणात्मक विधि के द्वारा 
        सिद्ध करें (ac - 2b²)/b = (c² -2bd)/d
उत्तर :- 
        विश्लेषणात्मक विधि के द्वारा जो सिद्ध करना है वहाँ से शुरू करते हैं। अर्थात निष्कर्ष से परिकल्पना की ओर अग्रसारित होते हैं या अज्ञात से ज्ञात की ओर चलता है। 
        समस्या से हमें मालूम है  a/b = c/d  (अर्थात ज्ञात है)                              और
  (ac - 2b²)/b = (c² -2bd)/d
                            ( हमें निकलना है, अर्थात अज्ञात है।)
        अतः विश्लेषणात्मक विधि से समाधान प्राप्त करने के लिए हमें अज्ञात से शुरू करना है।
अतः 
(ac - 2b²)/b = (c² -2bd)/d  
                                      (सत्य है परंतु जो अज्ञात है।)
दोनों पक्ष को सरलीकरण (Simplefication) करने पर 
=>  d(ac - 2b²) = b(c² - 2bd)
                                       (बज्र गुणन करने पर।)
=>  acd - 2b²d = bc² - 2b²d
 ( दोनों ओर के समान पद 2b²d को रद्द करने पर )
=> acd = bc²
=>  acd/c = bc²/c
    ( दोनों पक्ष को c से भागा देने पर, परंतु c बराबर शून्य नहीं है )
=> ad = bc
=>  ad/bd = bc/bd
    (दोनों पक्ष को bd से भाग देने पर )
=> a/b = c/d
जब उपरोक्त शर्त सही है तो विश्लेषण के आधार पर
(ac - 2b²)/b = (c² -2bd)/d भी सत्य है।

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