D.El.Ed. Course 504, Block 01, Unit- 04 यदि a/b = c/d हो तो संश्लेषात्मक विधि के द्वारा सिद्ध करें (ac - 2b²)/b = (c² -2bd)/d

Ravi Kant Bhakat:
D.El.Ed. Course 504, Block- 01, Unit 04 प्रश्न:- यदि a/b = c/d हो तो संश्लेषणात्मक विधि के द्वारा सिद्ध करें (ac - 2b²)/b = (c² -2bd)/d

 उत्तर :- 
        संश्लेषणात्मक विधि के द्वारा जो दिया हुआ है अर्थात ज्ञात है वहाँ से शुरू करते हैं। अर्थात  परिकल्पना से निष्कर्ष की ओर अग्रसारित होते हैं या ज्ञात से अज्ञात की ओर चलता है। 

    समस्या से हमें मालूम है  a/b = c/d 
                                        (अर्थात ज्ञात है)                                      और

   (ac - 2b²)/b = (c² -2bd)/d

                      ( हमें निकलना है, अर्थात अज्ञात है।)

         अतः संश्लेषणात्मक विधि से समाधान प्राप्त करने के लिए हमें ज्ञात से शुरू करना है।

 अतः दिया है  a/b = c/d.    
                              बज्र गुणन करने पर 
=>  ad = bc
                              c से दोनों पक्ष को गुणा करने पर 
=>  acd = bc²
                               दोनों पक्ष को -2b²d जोड़ने पर
=> acd - 2b²d = bc² - 2b²d
                               सरलीकरण करने पर 
=> d( ac -2b² ) = b(c² - 2b²2bd )
                               दोनों पक्ष को bd  से भागा देने पर 
=> d(ac - 2b²)/bd = b(c² - 2b²d)/bd 
                               सरलीकरण करने पर 
=> (ac - 2b²)/b = (c² -2bd)/d  

      जब उपरोक्त शर्त सही है तो संश्लेषण के आधार पर सत्य है।

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